Question

Determinati nr. De forma abc, stiind cq are loc relatia (a+b)^c=abc

Answer 1

relatia din enunt ne spune ca ultima cifra a lui (a+b)^c este aceiasi cu ultima cifra a lui abc care este  cifra c,   c≥2
maxim(a+b)=18 situatie in care c=2
observam ca pentru c=2 cea mai mica valoare a lui (a+b)=10 
 cu c=2 multimea (a+b)={10,11,12,13,14,15,16,17,18} nu prezinta interes pentru ca nu respecta regula ca patratele acestora sa se termine cu 2

prin urmare trecem in grupa de (a+b)^3
singurele variante care ne intereseaza sunt:
9^3=729 nu, 3≠9
8^3=512 nu, 3≠2
7^3=343 singura varianta buna pentru ca U(7^3)=3
6^3=216 nu, 3≠6
5^3=125 nu, 3≠5

deci c=3
a+b=7, a=3, b=4

variantele cu (a+b)^4 nu merg
4^4=256, 4≠6
5^4=625, 4≠5

varianta cu (a+b)^5 nu merge
3^5=243

varianta (a+b)^6 nu
3^6=729

2^7=128 nu
2^8=256 nu
2^9=512 nu

ramane solutia unica, a=3, b=4, c=3

(3+4)^3=343