Question

determinati nr nat a,b,c prime stiind ca 4a+7b=26 ; 2a+3b+4c=37

Answer 1

a) a, b-prime a, b E N 4a+7b=26 (1) 2/4a (2) 2/26 (3) Din (1), (2) si (3) => 2/7b (4) dar 2 nu este divizor al lui 7 (5) Din (4) si (5) => 2/b (6) b - prim (7) Din (6) si (7) => b=2 4a+7×2=26 4a+14=26/-14 4a=12/÷4 a=3 b) a,b,c -prime a,b,c E N 2a+3b+4c=37 (1) 2a, 4c - par (2) Din (1) si (2) => 3b -impar => b diferit de 2 (5) 3b < (sau egal) 37/÷3 b< (sau egal) 12 (r.=1) (3) b-prim (4) Din (3), (5) si (4) => b E {3; 5;7;11} 1. b=3 2a+ 3×3+4c=37 2(a+2c)+9=37/-9 2(a+2c)=28/÷2 a+2c=14 (6) 2/2c (7) 2/14 (8) Din (6), (7) si (8) => 2/a, a - prim => a=2 2+2c=14/-2 2c=12/÷2 c=6 "F" 2. b=5 2a+3×5+4c=37 2(a+2c)+ 15 =37/-15 2(a+2c)=22/÷2 a+2c=11 => a=5, c=3 3. b=7 2a+3×7+4c=37 2(a+2c)+21=37/-21 2(a+2c)=16/÷2 a+2c=8 (9) 2/2c (10) 2/8 (11) Din (9), (10) si (11) => 2/a, a - prim => a=2 2+2c=8/-2 2c=6/÷2 c=3 4. b=11 2a+3×11+4c=37 2(a+2c)+33=37/-33 2(a+2c)=4/÷2 a+2c=2 (12) 2/2c (13) 2/2 (14) Din (12), (13) si (14) => 2/a, a-prim => a=2 2+2c=4/-2 2c=2/÷2 c=1 "F" (a; b; c) E {(5; 5; 3); (2;7;3)}