Question

determinati nr nat n astfel incat 1 ori 2 ori 3 ori.....ori n+2 sa fie patrat perfect

Answer 1

   

1 × 2 × 3 × ... × n + 2 = patrat perfect

Ne ocupam de produsul:

1 × 2 × 3 × ... × n

Daca n = 5 atunci produsul:

1 × 2 × 3 × 4 × 5

are ultima cifra 0 (zero) datorita produsului

dintre 2 si 5 care este 10

Daca n > 5 acest zero se pastreaza si vor mai aparea si alte cifre de 0 (zero) la coada numarului datorita altor factori multipli de 5 si altor factori multipli de 2 cum ar fi de exemplu:  10, 15, 20, 25, etc si 6, 8, 10, 12, 14, 16, etc.

In concluzie  daca n ≥ 5 vom avea un produs care se termina cu un zero sau mai multi de zero.

Noi avem:

1 × 2 × 3 × ... × n + 2

La acest produs care se termina cu cel putin un zero

trebuie sa-l adunam pe 2.

Un numar care se termina cu 0 la care

adunam 2 va avea ultima cifra 2.

Nu exista patrat perfect care sa aiba ultima cifra 2.

⇒ n < 5

⇒ n ∈ {1; 2; 3; 4}

Acum facem cautari:

n = 1   ⇒   1  + 2 = 3   nu este pp

n = 2  ⇒  1 × 2 + 2 = 2 + 2 = 4  = pp

n = 3  ⇒ 1 × 2 × 3 + 2 = 6 + 2 = 8  nu este pp  dar este cp

n = 4  ⇒ 1 × 2 × 3 × 4 + 2 = 24 + 2 = 26  nu este pp

Solutia este:

n = 2