Question

determinati nr nat n astfel încât fractia 1+2+3+.....+n /2013 sa fie subunitara si supraunitara

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

1 + 2 + 3 + ... + n = 2013

a1 = 1; ratia  = 1

an = a1 + (n-1)r = 1 + (n - 1)

Sn = n(a1 + an)/2 = n (1 + 1 + n - 1)/2 = n(n + 1)/2

Fractia este supraunitara cand Sn > 2013

n(n + 1)/2 > 2013

n(n + 1) > 4026

63 * 64 = 4032

64 * 65 = 4160

Pentru n = 64 fratia este supraunitara

S64 = 64 (1 + 64)/2 = 2080

Deci pentru n intreg, mai mare sau egal cu 64 fractia este supraunitara

Pentru n intre 1 si 63 (inclusiv 1 si 63), n numar intreg, fractia este subunitara.