Question

determinați nr nat N pt care media aritmetica a nr (7^3)^7 și 49^N este egala cu 4×7^20​

Answer 1

Răspuns:

n = 10

Explicație pas cu pas:

[(7³)⁷ + 49ⁿ] / 2 = 4 x 7²⁰   ; n = ?

[(7³)⁷ + 49ⁿ] / 2 = 4 x 7²⁰   <=>

[(7³ˣ⁷ + (7²)ⁿ] /2 = 4 x 7²⁰  <=>

7²¹ + 7²ⁿ = 4 x 2 x 7²⁰  <=>

7²ⁿ = 8x7²⁰ - 7²¹ <=>

7²ⁿ = 8x7²⁰ - 7x7²⁰ <=>

7²ⁿ = 7²⁰(8-7) <=>

7²ⁿ = 7²⁰ =>

2n = 20 =>

n = 10

Answer 2

Răspuns:

Ma=4×7^20

Ma= [(7^3)^7+49^N]/2

4×7^20= [(7^3)^7+49^N]/2

[(7^3)^7+49^N]/2=4×7^20

[(7^3)^7+(7^2)^N]=2×(4×7^20)

[(7^3)^7 +7^2N]=2×4×7^20

(7^3)^7 +7^2N=8×7^20

7^21+ 7^2N=8×7^20

7^2N=8×7^20-7^21

7^2N=8×7^20-7^(1+20)

Utilizam formula :

a^(m+n) =a^m × a^n

7^2N=8×7^20--7×7^20

Dam pe 7^20 în factor :

7^2N=7^20×(8-7)

7^2N=7^20

2N=20

N=10, N€ N(mulțimii nr naturale N)

Explicație pas cu pas: