Question

Determinați nr Nat nenule care împărțite la 4 dau catul b și restul a și împărțite la 10 dau catul a și restul b

Answer 1

Răspuns

13, 26 si 39

Explicație pas cu pas:

Notam cu n nr. cautat.

Deci ni se da:

n : 4=b si rest a   ⇔ n = 4b+a  (1)

n : 10=a si rest b  ⇔ n = 10a+b

Egalam cele 2 relatii pt ca ambele ni-l dau pe acelasi n

⇒  4b +a = 10a +b   Din asta scadem b

⇒  3b +a = 10a        Din asta scadem a

⇒ 3b = 9a    Simplificam prin 3

⇒ b = 3a  (2)

      Primul nr natural nenul este 1. Deci, aflam prima pereche posibila de a si b , dand valoarea 1 lui a pt ca el are coeficient. Din relatia (2) il vom afla  pe b , iar apoi, din relatia (1) il vom afla pe n. Deci

a=1  ⇒ b=3a=3·1= 3     ⇒  n = 4·b+a= 4·3 + 1 = 13

a=2  ⇒ b=3a = 3·2 =6  ⇒  n = 4·b+a= 4·6 + 2 =24+2=26

a=3  ⇒ b=3a = 3·3=9    ⇒  n = 4·b+a= 4·9 + 3 = 36 + 3 = 39

Observam ca pt a=0 ⇒ b=0 ⇒ n=0, precum si de la a=3 in sus, nu mai e satisfacuta cerinta problemei.

⇒  Numerele n care satisfac cerinta problemei sunt 13, 26 si 39