Question

Determinați nr Nat Nnule x și y pentru care. 101x+5y=2020

Answer 1

101x + 5y = 2020 ⇒ 5y = 2020 - 101x ⇒ $\displaystyle{y=\frac{2020-101x}{5}}$

y este un numar natural ceea ce inseamna ca 2020 - 101x trebuie sa se divida cu 5, deci 2020 - 101x este un multiplu de 5.

Pentru x = 0, 2020 - 101x = 2020, care se divide cu 5.

Pentru x = 1, 2020 - 101x = 1919, care nu se divide cu 5.

Repetam acest proces pana ajungem la x = 20.

• x = 2 ⇒ numaratorul fractiei este 1818
• x = 3 ⇒ numaratorul fractiei este 1717
• x = 4 ⇒ numaratorul fractiei este 1616
• x = 5 ⇒ numaratorul fractiei este 1515
• x = 6 ⇒ numaratorul fractiei este 1414
• x = 7 ⇒ numaratorul fractiei este 1313
• x = 8 ⇒ numaratorul fractiei este 1212
• x = 9 ⇒ numaratorul fractiei este 1111
• x = 10 ⇒ numaratorul fractiei este 1010
• x = 11 ⇒ numaratorul fractiei este 909
• x = 12 ⇒ numaratorul fractiei este 808
• x = 13 ⇒ numaratorul fractiei este 707
• x = 14 ⇒ numaratorul fractiei este 606
• x = 15 ⇒ numaratorul fractiei este 505
• x = 16 ⇒ numaratorul fractiei este 404
• x = 17 ⇒ numaratorul fractiei este 303
• x = 18 ⇒ numaratorul fractiei este 202
• x = 19 ⇒ numaratorul fractiei este 101
• x = 20 ⇒ numaratorul fractiei este 0

Știm că un număr se divide cu 5 doar dacă are ultima cifră 5 sau 0. Deci ce observăm de mai sus? Numărul 2020 - 101x se divide cu 5 doar dacă x ∈ {0, 5, 10, 15, 20} adică dacă însuși numărul x este un multiplu de 5.

Și acum îl aflăm pe y.

Pentru x = 0, y = 2020 ÷ 5 = 404

Pentru x = 5, y = 1515 ÷ 5 = 303

Pentru x = 10, y = 1010 ÷ 5 = 202

Pentru x = 15, y = 505 ÷ 5 = 101

Pentru x = 20, y = 0 ÷ 5 = 0

RASPUNS:

x ∈ {0, 5, 10, 15, 20} iar y ∈ {404, 303, 202, 101, 0}

- Lumberjack25