Question

Determinați nr.nat.x pentru care fiecare dintre fracțiile următoare este subunitara.
a)5 supra x b)7 supra x+2 c)4 supra x-1 d)2x supra x=5,explicati!!!

Answer 1

o fractie este subunitara daca numaratorul este mai mic ca numitorul
a) 5/x⇒x≥5 ⇒x∈(6,7,8,.....)
b)7/(x+2)⇒x+2≥7⇒x≥5⇒x∈(6,7,8,.....)
c)4/(x-1)⇒x-1≥4⇒x≥5⇒x∈(6,7,8,.....)
d)2x/x=5 nu se poate

Answer 2

O fractie subunitara este mai mica decat 1.

5/x < 1 ⇒5 < x ⇒ x > 5 ⇒ x ∈ {6, 7, 8, 9, ...}

7/(x+2) < 1 ⇒ 7 < x+2 ⇒ x+2 > 7 ⇒ x > 7 - 2 ⇒ x > 5 ⇒ x ∈ {6, 7, 8, 9, ...}

4/(x-1) < 1 ⇒ 4 < x-1 ⇒ x-1 > 4 ⇒ x > 4 + 1 ⇒ x > 5 ⇒ x ∈ {6, 7, 8, 9, ...}

2x/(x+5) < 1 ⇒ 2x < x+5 ⇒ 2x - x < 5 ⇒ x < 5 ⇒ x ∈ {0, 1, 2, 3, 4}