Question

Determinați nr natural de 3 cifre care are cifra unităților egala cu 9 și care se divide cu fiecare dintre cifrele sale.

Answer 1

Numarul cerut este 999

rezolvare:

ab9 este divizibil cu a cu b si cu 9 deci a,b | ab9 =>a,b sunt impare deci a+b=nr par

ab9 divizibil cu 9 => a+b+9 este divizibil cu 9 deci a+b este divizibil cu 9 => a+b = {0, 9, 18, 27, ...}  Z

a+b = nr par      Y

a, b sunt cifre   T

din Z, T si Y rezulta ca a+b=0 sau 18

-cand a+b=0 => a=b=0 deci nu este solutie pentru ca a nu poate fi 0

-cand a+b=18 => a=b=9 => ab9= 999