Question

determinati nr. natural n cu proprietatea ca numerele 453,565,731 impartite la n dau resturile:
33, 5 respectiv 31

Answer 1

453: Î= c1 rest 33=>c1*Î+33=453=>c1*Î=453-33=>c1*Î=420 si Î≠1 (1)
565: Î= c2 rest   5=>c2*Î+  5=565=>c2*Î=565-  5=>c2*Î=560 si  Î≠1 (2)
731: Î= c3 rest 31=>c3*Î+31=731=>c3*Î=731-31=>c3*Î=700 si  Î≠1 (3)
Descompunem in factori primi:
420=2^2 * 3     * 5    *7
560=2^4          * 5    *7
700=2^2          * 5^2 *7
Aflam divizorii comuni tuturor celor 3 numere:420, 560 si 700
1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140  (4)
Din (1),(2),(3) si (4)=>î∈ {35; 70; 140}