Question

Determinati nr natural n stiind că:
​

Answer 1

Răspuns:

a) n = 2.028.098

b) n = 50

Explicație pas cu pas:

Având aceeași bază, ne concentrăm pe egalitatea dintre exponenți:

a)

1+2+....+2014 = n+1007

$\frac{2014*2015}{2} = n+1007$    (am folosit formula $1+2+3+....+n = \frac{n(n+1)}{2}$ )

1007*2015 = n+1007

1007*2015-1007 = n

n = 1007*2014

n = 2.028.098

b)

2+4+6+....+100 = n(n+1)

2(1+2+....+50) = n(n+1)

$2\frac{50*51}{2} = n(n+1)$

50*51 = n(n+1)  - se observă că atât în membrul stâng cât și în cel drept avem numere naturale consecutive:

de unde n=50