Question

Determinati nr natural nenul n astfel incat numarul submultimilor cu 2 elemente ale unei multimi cu n elemente sa fie egal cu 6

Answer 1

Salut,

Numărul de submulțimi cu 2 elemente pentru mulțimea de n elemente este așa:

$C_n^2=\dfrac{n!}{(n-2)!\cdot 2!}=\dfrac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!\cdot 2}=\dfrac{n(n-1)}2=6,\\\\deci\ n^2-n=12\Rightarrow n^2-n-12=0,\ unde\ n\in\mathbb{N}.\\\\n_{1,2}=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-12)}}{2\cdot 1}=\dfrac{1\pm\sqrt{49}}2=\dfrac{1\pm 7}2.$

Soluția n₁ = --3 nu convine pentru că --3 nu este număr natural, deci rămâne soluția n₂ = 4.

Green eyes.