Question

determinati nr natural x in fiecare caz in parte .

a) X-3 este nr natural si divizor propriu al nr 36

b)2x-1 este nr natural si divizor impropriu al nr 43

c)x(x+1) este divizor al lui 12

d) x la puterea 2 este divizor al nr 56

Answer 1

divizori improprii sunt 1 si el insusi
ex pt nr.36 divizori improprii sunt 1 si 36
divizori propri restul:2,3,4,6,9,12,18,36
a)pt.x-3=2⇒x=2+3⇒x=5 nu este divizor propriu al lui 36
pt.x-3=3⇒x=3+3⇒x=6este div.propriu a lui 36
pt.x-3=4⇒x=7 nu este div.propriu
pt.x-3=6⇒x=9 este div.propriu
pt.x-3=9⇒x=12 este div propriu
pt.x-3=12⇒x=15 nu este div.propriu
pt.x-3=18⇒x=21 nu este div,propriu
pt.x-3=36⇒x=39 nu este div.propriu
deci X∈{6,9,12}
b) ddivizori improprii ai lui 43 sunt 1 si 43
pt.2x-1=1⇒2x=1+1⇒x=2/2=1 este div impropriu a lui 43
pt.2x-1=43⇒2x=43+1⇒x=44/2⇒x=22 nu este div,impropriu
deci x∈{1}
c) x(x+1)∈D12
D12={1,2,3,4,6,12}
pt.x(x+1)=1⇒x²+x-1=0⇒x∉D12
pt X(x+1)=2⇒x²+x-2=0⇒(x-1)(x+2)=0⇒x1=1 si x2=-2 deci x=1∈D12
pt.x(x+1)=3⇒x²+x-3=0⇒x∈D12
pt.x(x+1)=4⇒x²+x-4=0∉D12
pt.x(x+1)=6⇒x²+x-6=0⇒(x-2)(x+3)=0⇒x1=2 si x2=-3 deci x=2∈D12
pt.x(x+1)=12⇒x²+x-12=0⇒(x-3)(x+4)=0⇒x1=3 si x2=-4deci x=3∈D12
sol.X∈{1,2,3}

x²∈D56
D56={1,2,4,7,8,14,28,56}
pt.x²=1⇒x1=1six2=-1 deci x=1∈D56
ptx²=2⇒x1=√2 si x2=-√2∉D56
pt.x²=4⇒x1=2∈D56
pt.x²=7∉D56
pt.x²=8⇒x=2√2∉D56
pt.x²=14∉D56
pt.x²=28∉D56
pt.x²=56∈D56
deci X∈{1,2}