Question

Determinați nr. naturale:
A) 34x (cu bara deasupra) divizibil cu 6;
B) 12ab (cu bara deasupra) divizibil cu 15;
C) a12b (cu bara deasupra) divizibil cu 12;
D) a77b (cu bara deasupra) divizibil cu 18. ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) pentru a fi divizibil cu 6, acesta trebuie sa fie divizibil in acelasi timp cu 2 si 3.

un numar este div. cu 2 daca ultima cifra a acestuia este para deci in acest caz x ar putea fi 0, 2, 4, 6, 8

un nr. este div. cu 3 daca suma cifrelor este div. cu acesta.

1) x=0, 3+4+0=7, nu este

x=2, 3+4+2=9 ESTE

x=4, 3+4+4=11 nu este

x=6, 3+4+6= 13, nu este

x=8, 3+4+8=15, ESTE

deci avem x=2 si x=5

b) un numar este div cu 15 daca este div in acelasi timp cu 5 si 3.

un nr este div cu 5 daca ultima cifra al acestuia este 0 sau 5 deci b este 0 sau 5

pt. b=0, 1+2+0+a, div cu 3...... deci 3+a div cu 3, in acest caz a poate fi 0, 3, 6, 9 (1200, 1230, 1260, 1290)

pt b=5, 1+2+5+a div cu 3...... deci 8+a div cu 3, in acest caz a poate fi 1, 4, 7 (1215, 1245, 1275)

c) pentru a fi div cu 12 acesta trebuie sa fie div cu 3 si 4 in acelasi timp

este div cu 4 daca numarul format cu ultimele 2 cifre se imparte exact la 4, pentru asta am avea 0, 4 ,8

pt b=0, a+1+2+0 div cu 3..... deci a+3 div cu 3, a poate fi 3, 6, 9 ( nu poate fi 0 deoarece un nr nu poate incepe cu aceasta cifra) ( 3120, 6120, 9120)

pt b=4, a+1+2+4 div cu 3.... deci 7+a div cu 3, avem a= 2, 5, 8 ( 2124, 5124, 8124)

pt. b=8, a+1+2+8 div cu 3, a+11 div cu 3, avem a=1,4,7 (1128, 4128, 7128)