Question

determinati nr. naturale a b c pentru care au loc egalitatile : a). 2 la puterea 3a +2+ 2 la puterea 2b + 1 + 2la puterea c =2688

Answer 1

2^(3a+2) + 2^(2b+1) +2^c=21 x 2^7
2^c [2^(3a+2-c) + 2^(2b+1-c)] +1=21 x 2^7

2^c=2^7 ⇒ c=7 (alta varianta cu  2^c nu exista, 3; 7; 21 sunt impare)
2^(3a+2-7) + 2^(2b+1-7)=20
3a-5=4 ⇒ a=3
2b-6=2 ⇒ b=4

3a-5=2 ⇒ nu avem solutie in N deci aceasta varianta nu merge
2b-6=4

a=3
b=4
c=7