Question

Determinați nr. naturale a și b
(a, b) =14si a+b=112

Answer 1

cmmdc =14

atunci a este divizibil deci 14 deci exista un n natural astfel incat a=14n;

Analog exista m natural astfel incat b=14m;

Atunci 14n+14m=112

14(m+n)=112

m+n=112/14

m+n=8

m si n trebuie sa fie prime intre ele pt ca reprezinta partile obtinute prin descompunerile lui a si b in factori, parti care nu iau parte in calculul cmmdc ului.

Deci pt a gasi a si b trebuie sa gasim perechi de numere naturale nenule prime intre ele a caror suma sa fie 8.

(1,7)=1; convine

(2,6)=2; nu convine

(3;5)=1 convine

(4;4)=4 nu convine

(5;3)=1 convine

(6;2)=2 nu convine

(7;1)=1 convine

Atunci perechile a si b se pot obtine inmultind solutiile pt m si n de mai sus cu 14. Rezultate finale sunt:

(14,98)(42,70)(70,42)(98,14)