Question

Determinati nr naturale a si b , stiind ca (a,b)= 12 si a x b= 2160 . Puteti sa imi si explicati va rog ?

Answer 1

(a,b) = cmmdc al numerelor a si b
(adica produsul factorilor comuni, luati o singura data, cu exponentul cel  mai mic)
[a,b] = cmmmc al numerelor a si b
(adica produsul factorilor comuni si necomuni , luati o singura data, cu exponentul cel mai mare)

Exista urmatoarea formula :
(a,b) ×[a,b] = a × b
⇒12 × [a,b] = 2160
⇒[a,b] = 2160/12
⇒[a,b] = 180

daca (a,b) = 12  si 12 =2² × 3
⇒ si a si b contin acesti factori, ptr ca sunt factori comuni
⇒a =2² ×3
   b = 2² × 3 

daca [a,b] = 180  si 180 = 2² ×3² ×5
⇒ factorul necomun este 5 si il adaugam la a (sau la b) si inseamna ca unul din numerele a sau b il contine pe 3² (iar celalalt doar pe 3)

⇒ a= 2² ×3² ×5=180
     b= 2² ×3=12
sau
a=2² ×3=12
b=2² ×3² ×5=180