Determinați nr naturale a si b știind ca a×b=1815 si [a,b] =165
DAU CORIANA
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Perechile de numere a și b care îndeplinesc conditia data sunt
1)a=11; b=165
2)a=33; b=55
3) a=55 ; b=33
4) a=165; b=11
Explicație pas cu pas:
•produsul a doua numere naturale este egal cu produsul dintre cel mai mare multiplu comun al numerelor și cel mai mare divizor comun al numerelor date.
=>a•b=[a;b]•(a;b)
* înlocuim și obținem 1815=165•(a;b).
* deducem astfel ca (a;b)=11 ( citim : cel mai mare divizor comun -cmmdc-al lui a și b este 11)
* Ce înseamnă ca cmmdc al numerelor a și b este 11? Înseamnă ca numerele a și b pot fi scrise ca un produs de doi factori . Unul dintre factori este 11 , iar al doilea este necunoscut . Îl notam cu x , respectiv cu y. De reținut ca x și y sunt numere prime între ele - altfel spus :(x;y)=1- numerele x și y au cmmdc 1.
* Scriem atunci a=11x și b=11y
* Revenim la produsul numerelor și înlocuim 11x•11y=1815 => x•y=15
* Tot ce ne rămâne de făcut este sa dam valori lui x și y astfel încât produsul lor sa fie 15 , iar x și y sa fie prime între ele, după care aflam a și b
Rezolvarea este in imagine.
Îmi doresc sa înțelegi tema și sa îți fie utila.
Multă bafta!
