Question

Determinați nr naturale ab pt care ab×(ba+a+b)=455. (vreau rezolvare nu ,doar răspunsul)

Answer 1

Descompunem in baza 10:
ab = 10a + b
ba = 10b + a

(10a + b)*(10b + a + a + b) = 455
(10a + b)*(11b + 2a) = 455

Desfasuram prima paranteza:
10a * (11b + 2a) + b * (11b + 2a) = 455

Desfasuram parantezele ramase:
110ab + 20a² + 11b² + 2ab = 455
20a² + 112ab + 11b² = 455

Acum incercam sa dam valori:
Pentru a = 1 ==> 20 + 112b + 11b² = 455 , e adevarata pentru b = 3
Pentru a = 2 ==> 80 + 224b + 11b² = 455, pentru care nu exista b(daca incepi sa dai valori lui b, de la 2 deja trece peste 455)
Pentru a = 3, suma trece deja peste 455

Pentru valori mai mari nu are sens sa mai verificam.
Solutia este: a = 1, b = 3