Question

determinati nr naturale de forma xyy divizibile cu 18 x sa nu fie egal cu y

Answer 1

OBS!!!

un numar este divizibil cu 18 daca i numai daca este divizibil cu 2 si cu 9

* ca sa fie divizibil cu 2 trebuie sa aiba ultima cifra para

     adica y sa fie 0, 2, 4, 6 sau 8

*ca sa fie divizibil cu 9 trebuie sa aiba suma cifrelor un numar divizibil cu 9

Caz 1: y=0

x+y+y=x+0+0=x divizibil cu 9 <=> x=9

Caz 2: y=2

x+2+2=x+4 divizibil cu 9 <=> x=5

Caz 3: y=4

x+4+4=x+8 divizibil cu 9 <=> x=1

Caz 4: y=6

x+6+6=x+12 divizibil cu 9 <=> x=6, care nu e solutie deoarece x trebuie sa fie diferit de y

Caz 5: y=8

x+8+8=x+16 divizibil cu 9 <=> x=2

Solutii: 900, 522, 144, 288

Answer 2

xyy ⋮ 18

x,y - cifre

x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

x ≠ 0; x ≠ y

xyy pentru a fi divizibil cu 18 asta inseamna ca trebuie sa se divida simultan cu 2 si 9

→→→ Criteriu de divizibilitate cu 2: " Un număr este divizibil cu 2 dacă și numai dacă ultima cifra a numarului este un număr divizibil cu 2" (adica para) ⇒ y ∈ {0,2,4,6,8}

→→→ Criteriu de divizibilitate cu 9: " Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9"

xyy⋮9 ⇒ (x + y + y)⋮9 ⇒ (x + 2y) ∈ {9,18,27}  ⇒ x + 2y = 9 sau x + 2y = 18

Observam ca x+2y = 27 nu putem avea aceasta situatie deoarece x ≠ y si valoarea maxima a lui y este 8

Avem de analizat 5 cazuri in functie de ce valoare poate avea y

• y = 0 ⇒ x+0+0=9 ⇒ x = 9;    xyy = 900 (solutie)
• y = 2 ⇒ x+2+2=9 ⇒ x = 5;    xyy = 522 (solutie)
• y = 4 ⇒ x+4+4=9 ⇒ x = 1;    xyy = 144 (solutie)
• y = 6 ⇒ x+6+6=18 ⇒ x = 6  NU CONVINE deoarece x ≠ y
• y = 8 ⇒ x+8+8=18 ⇒ x = 2;    xyy = 288 (solutie)

Din cazurile analizate ⇒ ca avem 4 numere de forma xyy divizibile cu 18, x ≠ y, iar acestea sunt: 900, 522, 144, 288

Raspuns: xyy ∈ {900, 522, 144, 288}

Notatii:

≠ - diferit

∈ - apartine

⋮ - divide

⇒ - rezulta

꧁      Mult succes în continuare !  ꧂