Question

Determinati nr. naturale divizibile cu 9 de forma: a)15a b)2a9 c)333a d)12ab0 Va rog dau coroana:)

Answer 1

Răspuns: Ai demonstrația mai jos

Explicație pas cu pas:

✳️ Criteriul de divizibilate cu 9: „Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9.”

a) 15a ⋮ 9

a este cifră ⇒ a ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Respectând criteriul de divizibilitate cu 9 ⇒ 1 + 5 + a = 6 + a ⇒ suma cifrelor numărului 15a pentru a fi divizibilă cu 9 poate fi doar 9 ⇒ 6 + a = 9 ⇒ a = 9 - 6 ⇒ a = 3 ⇒ 15a = 153

==================================

b) 2a9 ⋮ 9

a este cifră ⇒ a ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Respectând criteriul de divizibilitate cu 9 ⇒ 2 + a + 9 = 11 + a ⇒ suma cifrelor numărului 2a9 pentru a fi divizibila cu 9 poate fi doar 18 ⇒ 11 + a = 18 ⇒ a = 18 - 11 ⇒ a = 7 ⇒ 2a9 = 279

==================================

c) 333a ⋮ 9

a este cifră ⇒ a ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Respectând criteriul de divizibilitate cu 9 ⇒ 3 + 3 + 3 + a = 9 + a ⇒ suma cifrelor numărului 313a pentru a fi divizibilă cu 9 poate fi 9 sau 18 ⇒ 9 + a = 9 ⇒ a = 9 - 9 ⇒ a = 0 ⇒ 333a = 3330

9 + a = 18 ⇒ a = 18 - 9 ⇒ a = 9 ⇒ 333a = 3339

==================================

d) 12ab0 ⋮ 9

a, b sunt cifre ⇒ a, b ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Respectând criteriul de divizibilitate cu 9 ⇒ 1 + 2 + a + b + 0 = 3 + a + b ⇒ suma cifrelor numărului 12ab0 pentru a fi divizibilă cu 9 poate fi 9 sau 18

Analizăm în funcție de ce valoare ia a și vom avea:

dacă a = 0 ⇒3 + 0 + b = 9 ⇒ b = 6 ⇒ 12ab0 = 12060

dacă a = 1 ⇒3 + 1 + b = 9 ⇒b = 5 ⇒ 12ab0 = 12150

dacă a = 2 ⇒ 3 + 2 + b = 9 ⇒ b = 4 ⇒ 12ab0 = 12240

dacă a = 3 ⇒ 3 + 3 + b = 9 ⇒ b = 3 ⇒ 12ab0 = 12330

dacă a = 4 ⇒ 3 + 4 + b = 9 ⇒ b = 2 ⇒ 12ab0 = 12420

dacă a = 5 ⇒ 3 + 5 + b = 9 ⇒ b = 1 ⇒ 12ab0 = 12510

dacă a = 6 ⇒ 3 + 6 + b = 9 ⇒ b = 0 ⇒ 12ab0 = 12600

dacă a = 6 ⇒ 3 + 6 + b = 18 ⇒ b = 9 ⇒ 12ab0 = 12690

dacă a = 7 ⇒ 3 + 7 + b = 18 ⇒ b = 8 ⇒ 12ab0 = 12780

dacă a = 8 ⇒ 3 + 8 + b = 18 ⇒ b = 7 ⇒ 12ab0 = 12870

dacă a = 9 ⇒ 3 + 9 + b = 18 ⇒ b = 6 ⇒ 12ab0 = 12960

==pav38==

Baftă multă !