Question

Determinati nr naturale nenule ,stind ca impartind n la 11 se obtine catul egal cu restul impartirii lui n la 13, iar impartind n la 13 se obtine catul egal cu restul impartirii lui n la 11

Answer 1

notezi astfel:
n:11=a rest b si n:13=b rest a ; a<13 si b<11
n=11a+b si n=13b+a
n=11a+b=13b+a=>11a-a=13b-b=>10a=12b=>5a=6b=>a=$\frac{6b}{5}$
pt ca a sa fie nr natural trebuie ca $\frac{6b}{5}$ sa fie numar natural=>
b={5;10;15......} dar b< 11=> b={5;10}=>
b=5=>a=$\frac{6x5}{5}$=6(<13)
b=10=>a=$\frac{6x10}{5}$=12 (<13)
=>perechile sunt: (5 si 6);(10 si 12)
coronita?