Question

Determinați nr. naturale netul cuprinse intre 900 și 1000 care împărțite la 6 dau rest 5 , împărțite la 7 dau rest 6 și împărțite la 11 dau rest 10.Ajutor nu știu cum se face .!!!

Answer 1

x:6=c,  rest5                    x=6c+5            adunam termeni cu +1      x+1=6c+6
x:7=c   rest6                    x=7c+6                                                   x+1=7c+7
x:11=c  rest10⇒               x=11c+10                                               x+1=11c+11

x+1∈M[6,7,11]=462
M(462)={0, 462, 924, .......}
daca x+1=924⇒   x=924-1⇒    x=923 deci nr. cuprins intre 900 si 1000 este 923
923:6=153, rest 5
923:7=131, rest 6
923:11=83,  rest 10

Answer 2

fie n unul din numere
900<n<1000
n=6a+5
n=7b+6
n=11c+10
adunam 1 in stanga si dreapta egalittilor
n+1= 6(a+1)
n+1= 7(b+!)
n+1= 11(c+1)
deci n+1 e multiplu de 6,7 si 11
cel mai mic nr este 6*7*11-1=6*77-1=462-1=461
 e pre mic
cautam multiplii intre 900 si 1000
n+1=462*2=924 => n=923 e bun
n+1= 462*3>1000 nu e bun

deci singurul nr care satisface conditiile este n=923

O zi buna!