Question

Determinati nr reale pozitive a,b,c stiind ca media geometrica a nr a si b este 3 radical din 2,mg a nr b si c este 6,iar mg a nr a si c este 2 radical din 6.

Answer 1

√ab=3√2
(√ab)²=(3√2)²
ab=18

√ac=2√6
(√ac)²=(2√6)²
ac=24

√bc=6
(√bc)²=6²
bc=36⇒b=36/c
inlocuim in relatia ab=18
ax36/c=18
36a=18c
a=18c/36=simplificam=c/2
a=c/2

inlocuim in relatia ac=24
(c/2)xc=24
c²=24x2
c²=48
c=√48
c=2√3

a=c/2=2√3/2=√3
a=√3

ab=18
√3b=18
b=18/√3=18√3/3=6√3
b=6√3