Question

Determinati nr x,y si z invers proportionale cu nr 2,3 si 4 stiind ca a) x+y-z=7 b) x+z-y=10; c)y+z-x=4

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[ x,  y, z]  i. p. [ 2, 3, 4]

⇒  x / ( 1 / 2) = y / ( 1 / 3 ) = z / ( 1 / 4 ) = k

x / ( 1 / 2 ) = x : ( 1 / 2 ) = x × 2 / 1 = 2 x

⇒  2 x = 3 y = 4 z = k

⇒  x = k / 2;   y = k / 3   si  z = k / 4

____________________________

a)      x + y - z = 7

k / 2 + k / 3 - k / 4 = 7

→ c.m.m.m.c al numitorilor 2,  3 si 4 = 12

6 k + 4 k - 3 k = 12 × 7

7 k = 84

k = 84 : 7     ⇒    k = 12

_________________

x = 12 / 2      ⇒   x = 6

y = 12 / 3      ⇒   y = 4

z = 12 / 4      ⇒   z = 3

_________________________________

b)   x + z - y = 10

k / 2 + k / 4 - k / 3 = 10

6 k + 3 k - 4 k = 12 × 10

5 k = 120

k = 120 : 5     ⇒     k = 24

___________________

x = 24 / 2       ⇒     x = 12

y = 24 / 3       ⇒      y = 8

z = 24 / 4       ⇒      z = 6

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c)    y + z - x = 4

k / 3 + k / 4 - k / 2 = 4

4 k + 3 k - 6 k = 12 × 4

k = 48

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x = 48 / 2       ⇒    x = 24

y = 48 / 3       ⇒    y = 16

z = 48 / 4       ⇒    z = 12

Verific:   16 + 12 - 24 = 28 - 24 = 4 √