Question

Determinati nr. x,y,z a caror suma este 42 stiind ca x si y sunt direct proporționale cu 7 și 2,iar y si z sunt invers proporționale cu 3 și respectiv 4​

Answer 1

$x + y + z = 42 \\ \frac{x}{7} = \frac{y}{2} = k \\ \implies \: x = 7k \\ \implies \: y = 2k \\ \\ 3y = 4z \\ 3(2k) = 4z \\ 6k = 4z \\ 2z = 3k \\\implies \: z = \tfrac{3k}{2} \\ \\ \\ \\ 7k + 2k + \frac{3k}{2} = 42 \\ \\ 9k + \frac{3k}{2} = 42 \\ \\ 18k + 3k = 84 \\ 21k = 84 \\\implies k = 4 \\\\\\\\ \iff \: x = 7 \times 4 = 28 \\ \iff \: y = 2 \times 4 = 8 \\ \iff \: z = \tfrac{3 \times 4}{2} = 6$