Question

Determinati numarul ab inscris in baza 10 stiind ca ab-ba=a(b-1) unde a si b sunt
numere diferite prime intre ele
Dau coroana

Answer 1

Notam
ab numar natural scris in baza zece astfel incat
ab-ba=a(b-1)
10a+b-10b-a=a(b-1)
9a-9b=a(b-1)
9(a-b)=a(b-1)
Egalitatea este adevarata daca si numai daca respectam urmatoarele cerinte
a;b∈N a;b≠0 (a;b)=1 cel mai mare divizor comun al numerelor a si b sa fie 1 adica cele doua sunt prime intre ele.
a;b-cifre.
9(a-b)=a(b-1) ⇒a=9 ⇒9-b=b-1 ⇒b=5.
Numarul gasit este 95.