Question

Determinați numărul abc scris în baza 10, cu a>b>c, știind că este îndeplinită condiția abc-bc=40(b+c+5)
Vă rog, cu explicație!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$\it \overline{abc}-\overline{bc}=40(b+c+5) \Rightarrow 100a+\overline{bc}-\overline{bc}=40(b+c+5) \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 100a=40(b+c+5)|_{:20} \Rightarrow 5a=2(b+c+5) \Rightarrow \begin{cases} \it a\in M_2\\ \\ b+c\in M_5\end{cases}$

Cea mai mică valoare pentru b + c este 5, iar de aici avem b=3, c=2

Înlocuim b+c=5 în ultima egalitate de mai sus:

$\it 5a=2(5+5) \Rightarrow 5a=2\cdot10|_{:5} \Rightarrow a=2\cdot2 \Rightarrow a=4$

Prin urmare, numărul cerut este 432.

Remarcă:

Se pot testa (încerca) și alte valori admisibile pentru b+c, dar

nu vor fi convenabile condiției a > b > c.