Question

Determinați numărul abc scris în baza 10, cu a>b>c, știind că este îndeplinită condiția abc-bc=40(b+c+5)​

Answer 1

Răspuns:

432

Explicație pas cu pas:

a, b, c ∈ {0, 1, 2, .. , 9}, a ≠ 0

$a>b>c$

$abc-bc=40(b+c+5) \\ 100a + bc - bc = 40(b + c + 5) \\ 100a = 40(b + c + 5) \\ 5a = 2(b + c + 5)$

deoarece 5 și 2 sunt prime între ele, a este multiplu de 2:

=> a ∈ {2, 4, 6, 8}

$a = 2 = > b + c + 5 = 5 \\ b + c = 0 \: - fara \: solutie$

$a = 4 = > 5 \times 4 = 2(b + c + 5) \\b + c + 5 = 10 = > b + c = 5 \\ = > b = 3 \: si \: c = 2$

$a = 6 = > 5 \times 6 = 2(b + c + 5) \\ b + c + 5 = 15 \\ = > b + c = 10 - fara \: solutie$

$a = 8 = > 5 \times 8 = 2(b + c + 5) \\b + c + 5 = 20 \\ = > b + c = 15 - fara \: solutie$

=> abc = 432