Question

Determinati numarul abc stiind ca 144/(abc+acb+bac+bca+cab+cba)

Answer 1

abc=100a+10b+c   
acb=100a+10c+b  
bac=100b+10a+c   
bca=100b+10c+a   
cab=100c+10a+b   
cba=100c+10b+a  se aduna cele 6 egalitati si se obtine :  
abc+acb+bac+bca+cab+cba=222(a+b+c) =2·3·37·(a+b+c) iar 144=2·3·24 ⇒  144/222(a+b+c) ⇒2·3·24/2·3·37·(a+b+c) daca a+b+c=24 ⇒ a=9 ; b=8 ; c=7 ⇒abc(barat)=987