Question

determinați numărul asimptotelor verticale ale graficului funcției f : R \ { 0 , 1 } -> R, f(x) = (x²-1)/(x²-x)

Answer 1

Faci limitele la capetele din interval ( in cazul tau 0 si 1) si daca rezultatul e plus sau minus infinit e asimptota verticala 
lim cand x tinde la 0 din f(x)= -1/0= -infinit deci x=0 asimptota verticala
lim cand x tinde la 1= nedeterminarea 0/0 si derivezi prin regula lui L'Hopital si din fractia ta =>2x/2x-1 =>2 deci nu exista asimptota vert in x=1;
=> o asimptota verticala in x=0

Answer 2

asimptotele verticale se calculeaza in 1;0 conform domeniului de definitie


ls(1)=lim(x²-1)/(x²-x)=lim(x-1)(x+1)/x(x-1)=(1+1)/1=2
x->1 x->1
x<1 x<1

ld(1)=lim(x-1)(x+1)/x(x-1)=2
x->1
x>1

de aici rezulta ca functia nu admite asimptota verticala in x=1


ls(0)=lim(x-1)(x+1)/x(x-1)=1/0^-=-∞
x->0
x<0

unde 0^- inseamna 0 la puterea - adica 0 negativ

ld(0)=lim(x-1)(x+1)/x(x-1)=1/0^+=+∞
x->0
x>0

unde 0^+ inseamna 0 la puterea + adica 0 pozitiv

de aici inseamna ca functia admite asimptota verticala x=0