Question

Determinati numarul complex z,astfel incat:
a) z conjugat=1+i
b)z+zconjugat=o
c)z-2zconjugat=1-i
d)1/2 z + 3 = 1/3 zconjugat - 2

Answer 1

a.  atunci  z = 1 - i 
b.      a +bi + (a - bi ) = 0 
2a = 0            ;  a = 0 
este Re(z) = 0      Im (z)≠ 0 
ex. z = 2i             conjugatul z = -2i 
deci z = bi 
c.   ( a +bi ) - 2( a - bi)   =1 - i 
           - a  + 3bi = 1 - i   egalitatea nr. C 
  - a = 1          ; a = -1 
3bi = - i           ; b =  - 1 /3
z = -1 - i / 3 
d.       ( a + bi ) / 2  + 3 = ( a -bi)  / 3  - 2   numitor  6 
3a + 3bi  + 18  = 2a - 2bi  - 12 
real           3a + 18 = 2a - 12            ; a = - 30 
imaginar        3bi = - 2bi       ; 3b = - 2b  ; 5b = 0       b =0 
z = -30