Question

determinati numarul complex z,stiind ca 2z+z conjugat=6+i

Answer 1

Fie z=a+b1. Atunci z conjugat este a-bi.
2z+z conjugat=6+i
2(a+bi)+a-bi=6+i
2a+2bi+a-bi=6+i
3a+bi=6+i
Acum trebuie egalati coeficientii partii reale din ambii membrii intre ei si coeficientii partii imaginare intre ei:
3a=6 => a=2
b=1
z=2+i

Verificare:
2z+z conjugat=6+i
2(2+i)+2-i=6+i
4+2i+2-i=6+i
6+i=6+i
Deci solutia este buna deoarece verifica ecuatia initiala.