Determinati numarul complex z stiind ca | z-i |=| z-1 |=| z+iz |
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
6
z=a+bi
iz=ai-b
daca modulele sunt egale, vor fi egale si patratele lor
|a+bi-i|²=a²+(b-1)²
|a+bi-1|²=(a-1)²+b²
|z+iz|²=|a+bi+ai-b|²=(a-b)²+(a+b)²
a²+(b-1)²=(a-1)²+b²=(a-b)²+(a+b)²
din prima egalitate
a²+b²-2b+1=a²-2a+1+b²
-2b=-2a
deci a=b
si ultimul termen este(a-a)²+(a+a)²= (2a)²=4a²
atunci
2a²-2a+1=4a²
-2a²-2a+1=0
2a²+2a-1=0
a1,2=(-2+-√(4+8))/4
a1,2=(-2+-2√3)/4
a1,2=(-1+-√3)/2
z1=(-1-√3)/2 +((-1-√3))/2 *i
z2=(-1+√3)/2 +((-1+√3)/2)i
iz=ai-b
daca modulele sunt egale, vor fi egale si patratele lor
|a+bi-i|²=a²+(b-1)²
|a+bi-1|²=(a-1)²+b²
|z+iz|²=|a+bi+ai-b|²=(a-b)²+(a+b)²
a²+(b-1)²=(a-1)²+b²=(a-b)²+(a+b)²
din prima egalitate
a²+b²-2b+1=a²-2a+1+b²
-2b=-2a
deci a=b
si ultimul termen este(a-a)²+(a+a)²= (2a)²=4a²
atunci
2a²-2a+1=4a²
-2a²-2a+1=0
2a²+2a-1=0
a1,2=(-2+-√(4+8))/4
a1,2=(-2+-2√3)/4
a1,2=(-1+-√3)/2
z1=(-1-√3)/2 +((-1-√3))/2 *i
z2=(-1+√3)/2 +((-1+√3)/2)i
albatran:
destulde dificil e posibil sa fi gresit la calcul..
Doar o intrebare ,de unde ai luat egalitatea asta : |a+bi-i|²=a²+(b-1)² ? trinom la patrat sau...?
de la definitia modulului uni nr complex sa zicem c+di, modulul acestuia estre raduical din (c^2+d^2)
si apoi l-am ridicat la patrat ca sa scap de radical
a este partea reala si b-1 coeficientul partii imaginare
Alte întrebări interesante
Geografie,
8 ani în urmă
Ed. tehnologică,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă