Question

Determinaţi numărul complex z: z · z conjugat + 2(z - z conjugat) = 20+i.

Answer 1

z = a + ib   cojugatul   z(  z bara )= a - ib 
( a +ib)·( a - ib)  + 2( a + ib - a + ib) =20 + i
i²b² = -1 · b² = - b² 
a² + b²  + 2ib =  20 + i                ;  egalitatea nr. in  C 
avem :  2ib = i  ⇒    2b = 1       ;                        b = 1 / 2 
a² + b² =20               ; a² + 1 / 4 = 20         ; a² =20 - 1 /4 = 79 /4 
a₁ = √79 /2               si     z ₁= √79/2  + i /2 
a₂ = - √79 / 2            si      z₂ = - √79 /2  + i /2