Determinați numărul de laturi ale unui poligon regulat care are numărul de diagonale egal cu 9.
Mulțumesc anticipat!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
8
Răspuns:
6
Explicație pas cu pas:
Observăm că numarul diagonalelor care pleacă dintr-un varf al unui poligon convex e cu 3 mai mic decât numărul laturilor sale. Dacă ne uităm la diagonalele impuse de 2 vârfuri alăturate ale aceluiaşi poligon, atunci numărul acestor diagonale e egal cu numărul laturilor poligonului.
Deci, în total, dacă avem un poligon cu k laturi, numărul diagonalelor sale va fi
(k - 3) · k / 2
Poligonul nostru are 9 diagonale
⇒
9 = ( k - 3) · k : 2
(k - 3) · k = 9 · 2
( k-3) · k = 18
Dar 18 = 2 · 3 · 3
⇒
k = 6 laturi
bia37229:
mersi
poți să îmi spui mai explicat la sfarsit pls?
era k - 3 si s-a transformat in k × 3?
Daca mai citesti o data, observi ca era 9 = (k-3) x k :2 Rezolvam aceasta ecuatie asa: Trecand ":2" de cealalta parte a semnului "=", acest factor devine "ori2" . Rezulta 9 ori 2 egal cu (k-3)xk, adica 18 egal cu (k-3)xk. Deci acest produs simpatic este egal cu 18. Inseamna ca acest produs simpatic e format din produsul factorilor primi ai lui 18.
Acum il descompunem pe 18 in factori primi. 18 = 2x3x3. De aici alegem varianta care se potriveste in ecuatia noastra, adica alegem pt k valoarea k=2x3=6 Uita-te pe ecuatie! Vezi ca valoare k=6 se potriveste acolo? Verifica! Este (6-3)x6=18.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă