Question

Determinați numărul de zerouri in care se termina produsul numerelor 1*2*3*....*30

Answer 1

Salut,

Dacă ai descompune în factori primi toate cele 30 de numere (dar nu vom face asta !), am observa că printre factorii primi se află 2 și 5.

Știm că 10 = 2*5.

Numărul de zerouri este dat de numărul de apariții ale factorului prim 2 (îl putem nota cu N₂) și de numărul de apariții ale factorului prim 5 (îl putem nota N₅), mai exact numărul de zeouri este valoarea minimă dintre N₂ și N₅.

Este evident că N₂ > N₅, pentru că factorul prim 2 apare la 2, la 4, la 6, ..., la 30, iar factorul prim 5 apare la 5, la 10, la 15, la 20, la 25 și la 30.

La 25 factorul prim apare de 2 ori, așa că N₅ = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 7.

Deci numărul din enunț se termină în 7 zerouri.

Pentru verificare, produsul din enunț este egal cu:

265252859812191058636308480000000, se văd clar cele 7 zerouri de la final.

Mulțumit(ă) ?

Green eyes.