Question

determinati numarul fractiilor de forma 

_____1_____
---- ---- ----
ab+bc+ca

Answer 1

[tex]\it \overline{ab} +\overline{bc}+\overline{ca} = 10a+b+10b+c+10c+a =11a+11b+11c= \\\;\\ 11(a+b+c)[/tex]

Vom avea fracții de forma :

$\it \dfrac{1}{11(a+b+c)}, \ unde \ a, \ b,\ c\ sunt \ cifre \ nenule$

Cea mai mică valoare a sumei a + b + c este 1+1+1 = 3, iar cea mai mare valoare este  9+9+9 = 27

Așadar,  vom avea fracții de forma:

$\it \dfrac{1}{11k},\ \ k \in \{3, 4, 5, ..., 27\}$

k poate lua 27-2 = 25 de valori diferite.
 
Prin urmare, vor fi 25 de fracții diferite