Question

Determinati numarul fractiilor de forma [ ab+5 supra ba+6 ] care au proprietatea ca suma dintre numarator si numitor este patrat perfect. ( ab+5+ba+6=x^2)

Answer 1

deci toate ab+5+ba+6=x^2
dupa modelul ab=10a+b (de exemplu 12=1*10+2)

rezulta
10a+b+5+10b+a+6=x^2
11(a+b)+11=x^2
11(a+b+1)=x^2

singurul astfel de patrat perfect este chiar 11^11
adica a+b+1 =11
deci a+b=10
si acum ramane doar sa luam toate combinatiile de numere pt care suma lor este 10
adica
1 si 9; 2 si 8; 3 si 7; 4 si 6; 5 si 5; 6 si 4; 7 si 3; 8 si 2; 9 si 1
(nu se specifica daca a si b sa fie diferite, asa ca am sa consider ca e corect, daca treuia a si b diferite, atunci nu mai se considera 5 si 5 ca varianta ok)

Rezulta sunt 9 astfel de fractii