Question

Determinați numărul funcțiilor f:{0, 1, 2}-> {0, 1, 2} cu proprietatea f(0)*f (1)diferit de 0.​

Answer 1

Răspuns:

$13$

Explicație pas cu pas:

În aceste condiții cardinalul mulțimii $3_3:=\left\{f:\:f\colon 3\to 3 \text{ functie}\right\} \text{ este } 3^3=27.$.

Fie $\Psi$ funcția care primește condiții și întoarce numărul cazurilor. Fie $A$ condiția când $f(0)=0$ și $B$ când $f(1)=0$. Deci $\Psi(A)=\Psi(B)=9$. Să observăm că $\Psi(A\cap B)=3$ pentru că, pentru $0$ și $1$ avem doar o singură posibilitate pentru fiecare, adică $f(0)=f(1)=0$, iar $3$ posibilități pentru $2$, adică $f(2)\in 3$. De aici vom avea: $\Psi (A\cup B)=\Psi (A)+\Psi(B)-\Psi(A\cap B)=9+9-3=15$.

În acest fel concludem că $\Psi\left(\overline{A\cup B}\right)=\Psi(\Omega)-\Psi (A\cup B)=27-15=13$

$\Omega$ reprezentând toate cazurile.

Curiozitate: Pentru fiecare $n\in\mathbb{N}$ avem

$n=\left\{0,1,...,n-1\right\}$, adică $n$ este un ordinal finit.