Question

*Determinati numarul functiilor injective f : {a,b,c} --> {2,4,6,8}.
Vreau rezolvarea completa va rog.

Answer 1

Functia este injectiva daca aplicata lui x si y diferiti, atunci fx si fy vor fi diferite. Mai intuitiv putem spune ca oricarui x ii corespunde un fx, care va fi doar al sau! Din aceasta explicatie devine evident ca pemtru asta numarul de elemente din domeniu trebuie sa fie mai sau cel mult egal cu numarul celor din codomeniu! La noi se respecta asta deci putem merge mai departe. Se observa ca daca alegem ca f(a) =2 pentru b raman 3 posibilitati(nu are voie ca f(a) =f(b)!), iar pt c doar 2. Deci practic pantru f(a) =2exista 3*2 posibilitati de a combina pe fb si fc astfel icat f(a) diferit de f(b) diferit de f(c), deci 6 functii diferite. Cum pentru f(a) avem 4 posibilitat, obtinem ca nt functii injective este 4*6=24