Question

Determinati numarul functilor f:{1,2,3}->{1,2,3,4,5} care au proprietatea: f(1)+f(2)=4.

Va rog mult ajutati-ma!

Answer 1

Salut,

Cazul I:

f(1) = 1, deci pentru f(1) avem o singură variantă;
f(2) = 4 -- 1 = 3, deci pentru f(2) avem tot o singură variantă;
f(3) poate lua oricare dintre valorile de la 1 la 5, deci 5 variante, independente de valorile luate de f(1) și f(2).

Aplicăm regula produsului pentru cazul I: 1*1*5 = 5 funcții;

SAU

Cazul II:

f(1) = 2, deci pentru f(1) avem o singură variantă;
f(2) = 4 -- 2 = 2, deci pentru f(2) avem tot o singură variantă;
f(3) poate lua oricare dintre valorile de la 1 la 5, deci 5 variante, independente de valorile luate de f(1) și f(2).

Aplicăm regula produsului pentru cazul II: 1*1*5 = 5 funcții;

SAU

Cazul III:

f(1) = 3, deci pentru f(1) avem o singură variantă;
f(2) = 4 -- 3 = 1, deci pentru f(2) avem tot o singură variantă;
f(3) poate lua oricare dintre valorile de la 1 la 5, deci 5 variante, independente de valorile luate de f(1) și f(2).

Aplicăm regula produsului pentru cazul III: 1*1*5 = 5 funcții;

SAU

Cazul IV:

f(1) = 4, deci pentru f(1) avem o singură variantă;
f(2) = 4 -- 4 = 0, dar 0 nu face parte din codomeniu {1,2,3,4,5} deci pentru f(2) avem 0 variante;
f(3) poate lua oricare dintre valorile de la 1 la 5, deci 5 variante, independente de valorile luate de f(1) și f(2).

Aplicăm regula produsului pentru cazul IV: 1*0*5 = 0 funcții;

SAU

Cazul V:

f(1) = 5, deci pentru f(1) avem o singură variantă;
f(2) = 4 -- 5 = --1, dar --1 nu face parte din codomeniu {1,2,3,4,5} deci pentru f(2) avem 0 variante;
f(3) poate lua oricare dintre valorile de la 1 la 5, deci 5 variante, independente de valorile luate de f(1) și f(2).

Aplicăm regula produsului pentru cazul V: 1*0*5 = 0 funcții.

Numărătoarea finală este așa: acel SAU la matematică se "traduce" prin adunare, deci avem 5 + 5 + 5 + 0 + 0 = 15 funcții, acesta este răspunsul final.

Green eyes.