Question

Determinați numărul mulțimilor de patru elemente {a,b,c,d}{a,b,c,d}, care sunt submulțimi ale mulțimii {1,2,3,..., 2021}{1,2,3,...,2021} și au proprietatea a+b=c+d=2021

Answer 1

Răspuns:

509545

Explicație pas cu pas:

a,b,c,d sunt distincte

din condiția: a+b=c+d=2021, avem 1010 perechi distincte, care verifică condiția:

1+2020=2021

2+2019=2021

3+2018=2021

...

1008+1013=2021

1009+1012=2021

1010+1011=2021

O mulțime de patru elemente distincte {a,b,c,d} va fi formată din două perechi, adică combinari de 1010 luate câte 2:

=1010! / [2!×(1010-2)!]

=1010! / (2!×1008!)

=(1009×1010)/2

=509545