Question

Determinați numărul n = a b a b scris în baza 10 știind că este produsul a două numere prime și a este mai mare sau egal cu 8​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$n = \overline {abab} \ , \ a \geq 8$

$n = 1000a + 100b + 10a + b = 1010a + 101b = 101(10a + b)$

101 este număr prim => (10a + b) este număr prim

$a = 8 \implies (80 + b) \ \ este \ \ num \breve {a} r \ \ prim \\ \implies (80 + b) \in \{83;89\} \implies b \in \{3;9\}$

$a = 9 \implies (90 + b) \ \ este \ \ num \breve {a} r \ \ prim \\ \implies (90 + b) = 97 \implies b = 7$

atunci:

$n \in \{8383;8989;9797\}$