Question

determinati numarul n de patru cifre care are priprietatea ca , daca ii eliminam cifra sutelor , din numarul rezultat scadem 2 , apoi diferenta obtinuta o imultim cu 19 si noul rezultat il impartim la 2 , obtinem n

Answer 1

   
____         ___           
abcd = 19( acd  -2) : 2  
         ____         ___ 
2 × abcd = 19( acd  -2)
2 × (1000a + 100b + 10c + d) = 19(100a + 10c + d - 2)
2000a + 200b + 20c + 2d = 1900a + 190c  + 19d - 38
100a + 200b = 170c + 17d - 38
100(a+2b) = 17(10c+d) - 38
Numarul 100(a+2b) este divizibil cu 100, adica se trermina in 2 zerouri.
=>  17(10c+d) - 38 trebuie sa fie divizibil cu 100.
=> Avem nevoie de un multiplu al lui 17 care se termina de forma a38 a.i. scazand 38 sa devina a00
138 : 17 = 8,117... nu e natural
238 : 17 = 14.    14 este natural.  
=> (10c+d) = 14  
=>  c = 1 si d = 4
Facem calculele:
17(10c+d) - 38 = 17 × 14 - 38 = 238 - 38 = 200

=>  100(a+2b) = 200  
=> (a+2b) = 200 : 100 
(a+2b) = 2
⇒  a = 2 si b = 0   sau a = 0 si b = 1

Dar a este prima cifra a numarulul de 4 cifre.=> a diferit de 0
=> a = 2 si b = 0  sunt valorile corecte.
Solutia problemei este:  
a = 2; b = 0; c = 1; d = 4
____
abcd  = 2014

Verificare:
Eliminam cifra sutelor adica pe 0.

19(214 -2) :2  = 19 × 212 : 2 = 4028 : 2 = 2014  (adica numarul initial.)