Question

Determinati numarul n , pentru care avem
1 ) 3 la puterea n+1 + 3 la puterea n = 36 x 3 la puterea 15
2 ) 2 la puterea n+3 + 2 la puterea n+1 - 2 la puterea n = 9 x 4 la putere 13
3 ) 5 la puterea n+2 + 5 la puterea n+1 - 15 la puterea n impartit la 3 la puterea n = 29 x 25 la puterea 13
4 ) 49 la puterea n impartit la 7 la putere n + 7 la puterea n+2 impartit la 7 = 8 x 7 la puterea 11

Answer 1

1) 3^(n+1) + 3^n = 36 x 3¹⁵
3^n(3+1) = 2² x 3² x 3¹⁵
3^n*2² = 2² x 3¹⁷
n=17


2 ) 2^(n+3) + 2^(n+1) - 2^n = 9 x 4¹³
2^n *(2^3 +2^1 -2^0) = 3² x 2²⁶
2^n *9 = 3² x 2²⁶
2^n *3² = 3² x 2²⁶
2^n =2²⁶
n=26

3) 5^(n+2) + 5^(n+1) - 15^n : 3^n = 29 x 25¹³
5^(n+2) + 5^(n+1) - 5^n  = 29 x 5³⁶
5^n(5^2 + 5^1 - 5^0)  = 29 x 5³⁶
5^n(25+5-1)  = 29 x 5³⁶
5^n *29 = 29 x 5³⁶
5^n  = 5³⁶
n=36

4 ) 49^n : 7^n + 7^(n+2) :7 = 8 x 7¹¹
7^2n : 7^n + 7^(n+2) :7 = 8 x 7¹¹
7^n  + 7^(n+1) = 8 x 7¹¹
7^n(7^0  + 7^1) = 8 x 7¹¹
7^n(7+1) = 8 x 7¹¹
7^n *8 = 8 x 7¹¹
7^n=7¹¹
n=11