Question

Determinati numarul natural ab, a diferit de 0, b diferit de 0, cu proprietatea ab/81+ba/27=a+b/3.

Answer 1

Răspuns:

ab=27

Explicație pas cu pas:

$\frac{ab}{81} +\frac{ba}{27} =\frac{a+b}{3} \\ab=10a+b\\ba=10b+a\\\frac{10a+b}{81} +\frac{10b+a}{27} =\frac{a+b}{3} | *81\\\\10a+b+3(10b+a)=27(a+b)\\10a+b+30b+3a=27a+27b\\13a+31b=27a+27b\\31b-27b=27a-13a\\4b=14a\\2b=7a\\b=\frac{7a}{2}$

a si b sunt cifre

b= 7a/2 = 7/2 ×a = 3,5 × a

singura solutie pentru ca 3,5 × a sa fie o cifra(numar natural) este a=2

deci, b=7

deci, numarul ab=27