Question

Determinați numărul natural ab, in care a<b, iar dacă 40*(a,b+b,a) este patrat perfect​

( a,b+b,a) cu bara deasupra si ab tot cu bara deasupra


4

Answer 1

$40\big(\overline{a,b}+\overline{b,a}\big)=40\cdot\big(\frac{\overline{ab}}{10}+\frac{\overline{ba}}{10}\big)=40\cdot\frac{11(a+b)}{10}=44(a+b).$

Noi vrem ca 44(a+b) sa fie patrat perfect. Cum 4 este patrat perfect, vrem ca 11(a+b) sa fie patrat perfect. Deoarece 11 este numar prim, ca 11(a+b) sa fie patrat perfect, a+b trebuie sa fie de forma 11*k^2. Dar a si b sunt cifre, deci a+b<=18<11*2^2. Deci, singura optiune este ca a+b=11.

In plus, vrem a<b si vrem ca b sa fie par. Prin urmare, singurele variante pentru (a,b) sunt (3,8) si (5,6). Deci, $\overline{ab}\in\{38,56\}$