Determinați numărul natural abc, a și b diferit de 0, cu proprietatea ca abc=1+2+3+...+bc.
Daca există o formulă vă rog
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
Răspuns:
325
Explicație pas cu pas:
abc=1+2+3+….+bc
Suma lui Gauss: 1+2+3+….+n=n(n+1)/2
=>1+2+3+....+bc=bc(bc+1)/2
abc=bc(bc+1)/2
2*abc=bc(bc+1)
2*a*100+2*bc=bc(bc+1)
200*a=bc(bc+1)-2*bc
200*a=bc(bc+1-2)
200*a=bc(bc-1)
200*a are ultimele doua cifre 0.
=> bc-1 si bc sunt doua numere consecutive produsul lor având ultimele 2 cifre 0.
24*25=600 =>bc=25
200*a=600=>a=3
abc=325
verificare: 1+2+3+....+25=25*26/2=25*13=325 (A)
abc și b c sunt numere în baza 10
jjjknnnnnn:
la 24 și 25 trebuie luat prin încercări?
Nu. Pentru a avea ultimele doua cifre 0, numarul contine factorii 2² și 5². Deci convin 24, (are 2²) și 25, (este 5²).
mulțumesc mult
25*26, nu convine, 26 nu are 2².
49*50, sau 50*51 nu convin, nu avem 2²
74*75, 75*76 nu convin.
49*50, sau 50*51 nu convin, nu avem 2²
74*75, 75*76 nu convin.
Cu plăcere!
cu penultima problemă pe care am pus-o mă poți ajuta?
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă