Determinați numărul natural abc , ştiind că 3+ 6+9+...+ abc = abc00.
Vă rog ajutați mă urgent!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Răspuns:
3,6,9 sunt numere divizibile prin 3=>
abc=nr divizibil cu 3
abc=3k
3+6+9+...+3k=abc00
3(1+2+3+...+k)/2=100abc
3k(k+1)/2=100*3k║:3k
(k+1)/2=100
k+1=200
k=200-1
k=199
abc=3*199=...
Explicație pas cu pas:
ana8744:
?????
??????
Ce nu-i clar?
Vezi ca intre 3k si (k+1)/2 e semnul * inmultire nu plus
1+2+3+,,,+k=suma gauss -k(k+1)/2
3k(k+1)/2=100*3k .Am immpartit ambii membrii ai ecuatiei cu 3k si am obtinut (k+1)/2=100 adica k+1=2*100=200
L-am aflat pe k ca 200-1=199
Dar numarul abc=3k=3*199=
Merci mult!
cu placere
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Germana,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă